（1）右手坐标系

（2）（1,0,0），（1,0,0）

（3）10，-10

1. 错误，正确，错误

2. |2, 7, 3| = \sqrt{4 + 49 + 9} = \sqrt{62}

2.5(5, 4, 10) = (12.5, 10, 25)

\frac{(3, 4)}{2} = (1.5, 2)

(\frac{5}{13}, \frac{12}{13})

(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})

(10, 9)

(-6, 1, 2)

3. \sqrt{(10-2)^2 + (13 - 1)^2 + (11 - 1)^2} = \sqrt{308}

4. (4, 7) \cdot (3, 9) = 12 + 63 = 75

(2, 5, 6) \cdot (3, 1, 2) - 10 = 6 + 5 + 12 - 10 = 13

0.5(-3, 4) \cdot (-2, 5) = 13

(3, -1, 2) \times (-5, 4, 1) = (-9, -13, 7)

(-5, 4, 1) \times (3, -1, 2) = (9, 13, -7)

5. \vec{a} \cdot \vec{b} = 12

|\vec{a} \times \vec{b}| = 20.784

6. （1）计算点积，正表示前面，负表示后面

（2）\vec{px} = (10, 6) - (4, 2) = (6, 4)，\vec{px} \cdot \vec{v} = -18 + 16 = -2

（3）如果cos\theta > cos\frac{\phi}{2}，表示在视角范围内；如果cos\theta < cos\frac{\phi}{2}，表示在视角范围外

（4）计算向量长度，与限制值比较

7. 计算\vec{p_1p_2} 和\vec{p_1p_3}的叉乘值，判断 z 分量，负数表示顺时针，正数表示逆时针

1. \begin{bmatrix} -1 & 11 \\ -2 & 18 \end{bmatrix}，\begin{bmatrix} 7 & 48 \\ 10 & 52 \end{bmatrix}，\begin{bmatrix} 11 \\ 11 \\ -6 \end{bmatrix}

2. （1）不是正交矩阵，行之间点积不为 0

（2）正交矩阵

（3）正交矩阵

（1）一样

（2）\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ -16 \\ 18 \end{bmatrix}，\begin{bmatrix} 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 0 & 2\\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 24 \end{bmatrix} 不一样

对矩阵进行转置来计算，\begin{bmatrix} 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & -3 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 & -16 & 18 \end{bmatrix}

（3）一样，原因：对称矩阵